大家都知道,人口越多,黄金产量越多;税率越高,黄金产量越多。问题是,高税率导致低民心,进而又使人口减少,结果往往得不偿失。
通过小白在游戏中的长期观察统计,终于总结出了对「人口发展」和「黄金产量」至关重要的一组公式,下面将给大家推导出在考虑到「民心」和「人口」因素时,黄金「税率」的最优解:
首先是人口增长的约束公式:
当前人口的稳定值=人口上限*(民心-民怨)/100
当前人口小于这个平衡点时人口增加,反之人口减少。至于人口增长速度早已有前辈进行过深入的分析,不再复述。
然后是黄金产量公式:
黄金产量=税率/100*当前人口-将领俸禄
我们先将俸禄抛开不管,再看民心和税率的约束公式:
民心+民怨+税率=100
请注意游戏中的参数都是连续缓慢变化的,这里指的也都是稳定值。
于是我们得到了一组方程:
————————————————————————纳税人口上限=人口上限*民心/100黄金产量=税率/100*纳税人口民心+税率=100————————————————————————-
这里为了简化处理,假定民怨=0,不难吧?继续,消掉「民心」这个参量:
黄金产量=税率/100*人口上限*(100-税率)/100
将税率代入成百分数,化简:
黄金产量=人口上限*税率*(1-税率)
再看:
y=Ax(1-x)
y=Ax-Ax^2
到这里,初中没白上的都会解了吧,y的最优解是在x=1/2处。
好了,在劳动人口能有保证的情况下,税率为50%是黄金产量的最大收益!
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